Sejarah Awal Ilmu Trigonometri Matematika – Studi awal segitiga dapat ditelusuri hingga milenium ke-2 SM, dalam matematika Mesir dan matematika Babel. Trigonometri juga lazim dalam matematika Kushite. Studi sistematis tentang fungsi trigonometri dimulai dalam matematika Hellenistik, mencapai India sebagai bagian dari astronomi Hellenistik.

Sejarah Awal Ilmu Trigonometri Matematika

transitionmathproject – Dalam astronomi India, studi fungsi trigonometri berkembang pada periode Gupta, terutama karena Aryabhata (abad keenam Masehi), yang menemukan fungsi sinus. Selama Abad Pertengahan, studi trigonometri berlanjut dalam matematika Islam, oleh matematikawan seperti Al-Khwarizmi dan Abu al-Wafa.

Baca Juga : Mempelajari “Integral langsung” dan Juga Mengenal Pencetusnya

Ini menjadi disiplin independen di dunia Islam, di mana keenam fungsi trigonometri diketahui. Terjemahan teks Arab dan Yunani menyebabkan trigonometri diadopsi sebagai subjek di Barat Latin yang dimulai di Renaissance dengan Regiomontanus.

Perkembangan trigonometri modern bergeser selama Zaman Pencerahan barat, dimulai dengan matematika abad ke-17 (Isaac Newton dan James Stirling) dan mencapai bentuk modernnya dengan Leonhard Euler (1748).

Etimologi

Istilah “trigonometri” berasal dari trigonon Yunani, “segitiga” dan metron, “ukuran”. Kata modern “sinus” berasal dari kata Latin sinus, yang berarti “teluk”, “dada” atau “lipatan” secara tidak langsung, melalui transmisi India, Persia dan Arab, berasal dari istilah Yunani khorde “bow-string, chord”.

Istilah Hindu untuk sinus dalam bahasa Sansekerta adalah jya “bow-string”, orang Hindu awalnya diperkenalkan dan biasanya menggunakan tiga fungsi trigonometri jya, koti-jya, dan utkrama-jya. Umat Hindu mendefinisikan ini sebagai fungsi dari busur lingkaran, bukan dari sudut, karenanya hubungan mereka dengan string busur, dan karenanya “akor busur” untuk busur disebut “busur” (dhanu, capa).

Sinonimnya adalah jiva, sinjini, maurvi, guna, dll. Fungsi sinus kemudian juga diadaptasi dalam varian jiva. Ini kemudian ditafsirkan sebagai kata asli Bahasa Arab jayb, yang berarti “dada, lipat, teluk”, baik oleh orang Arab atau karena kesalahan penerjemah Eropa seperti Robert of Chester, yang menerjemahkan jayb ke dalam bahasa Latin sebagai sinus.

Khususnya sinus rectus arcus Fibonacci terbukti berpengaruh dalam menetapkan istilah sinus. Kata-kata “menit” dan “kedua” berasal dari frasa Latin bagian minutae primae dan bagian minutae secundae. Ini secara kasar diterjemahkan menjadi “bagian kecil pertama” dan “bagian kecil kedua”.

Pengembang dari mesir kuno

Orang Mesir kuno dan Babel telah mengetahui tentang memujam pada rasio sisi segitiga serupa selama berabad-abad. Namun, karena masyarakat pra-Hellenic tidak memiliki konsep ukuran sudut, mereka terbatas untuk mempelajari sisi segitiga sebagai gantinya.

Para astronom Babel menyimpan catatan rinci tentang naik dan terbenamnya bintang- bintang, gerakan planet-planet, dan gerhana matahari dan bulan, yang semuanya membutuhkan keakraban dengan jarak sudut yang diukur pada bola langit. Berdasarkan satu interpretasi tablet cuneiform Plimpton 322 (sekitar 1900 SM), beberapa bahkan menegaskan bahwa orang Babel kuno memiliki meja secants.

Namun, ada banyak perdebatan apakah itu adalah tabel triple Pythagorean, solusi persamaan kuadrat, atau tabel trigonometri. Orang Mesir, di sisi lain, menggunakan bentuk primitif trigonometri untuk membangun piramida di milenium ke-2 SM. Rhind Mathematical Papyrus, ditulis oleh juru tulis Mesir Ahmes (sekitar 1680–1620 SM), berisi masalah berikut terkait trigonometri

Pengembangan Zaman kuno klasik

Akord sudut mengurangi busur sudut.

Matematikawan Yunani dan Hellenistik kuno memanfaatkan akord. Mengingat lingkaran dan busur pada lingkaran, akord adalah garis yang mensubtend busur. Bisektor tegak lurus akor melewati bagian tengah lingkaran dan membelantarkan sudut.

Meskipun tidak ada trigonometri dalam karya Euclid dan Archimedes, dalam arti kata yang ketat, ada teorema yang disajikan dengan cara geometris (daripada cara trigonometri) yang setara dengan hukum atau formula trigonometri tertentu.

Misalnya, proposisi dua belas dan tiga belas dari buku dua Elemen adalah hukum kosinus untuk obtuse dan sudut akut, masing-masing. Temama pada panjang akor adalah aplikasi hukum dosa. Dan teorema Archimedes pada akord yang rusak setara dengan formula untuk dosa jumlah dan perbedaan sudut.

Tabel trigonometri pertama rupanya disusun oleh Hipparchus of Nicaea (180 – 125 SM), yang sekarang dikenal sebagai “ayah dari trigonometri.” Hipparchus adalah yang pertama untuk mengabulasi nilai-nilai busur dan akord yang sesuai untuk serangkaian sudut.

Meskipun tidak diketahui kapan penggunaan sistematis lingkaran 360° menjadi matematika, diketahui bahwa pengenalan sistematis lingkaran 360° datang sedikit setelah Aristarchus dari Samos disusun Pada Ukuran dan Jarak Matahari dan Bulan , karena ia mengukur sudut dalam hal sebagian kecil kuadran.

Tampaknya penggunaan sistematis lingkaran 360° sebagian besar disebabkan oleh Hipparchus dan tabel akordnya. Hipparchus mungkin telah mengambil gagasan tentang divisi ini dari Hypsicles yang sebelumnya membagi hari menjadi 360 bagian, pembagian hari yang mungkin telah disarankan oleh astronomi Babel. Dalam astronomi kuno, zodiak telah dibagi menjadi dua belas “tanda” atau tiga puluh enam “decans”.

Siklus musiman sekitar 360 hari bisa saja sesuai dengan tanda-tanda dan dekan zodiak dengan membagi setiap tanda menjadi tiga puluh bagian dan setiap decan menjadi sepuluh bagian. Hal ini disebabkan oleh sistem angka seksagesimal Babilonia bahwa setiap derajat dibagi menjadi enam puluh menit dan setiap menit dibagi menjadi enam puluh detik.

Menelaus dari Alexandria menulis dalam tiga buku Sphaerica-nya. Dalam Buku I, ia menetapkan dasar untuk segitiga bulat yang dianalogikan dengan dasar Euclidean untuk segitiga pesawat. Dia menetapkanorema yang tanpa analog Euclidean, bahwa dua segitiga bulat sejalan jika sudut yang sesuai sama, tetapi dia tidak membedakan antara segitiga bulat dan simetris yang kohruen dan simetris.

Tema lain yang ia tetapkan adalah bahwa jumlah sudut segitiga bulat lebih besar dari 180 °. Buku II Sphaerica menerapkan geometri bulat untuk astronomi. Dan Buku III berisi “orema Menelaus” Dia lebih lanjut memberikan “aturan enam kuantitas” yang terkenal.

Kemudian, Claudius Ptolemy (sekitar 90 – sekitar 168 AD) berkembang pesat di Atas Akord Hipparchus dalam Lingkaran di Almagest-nya, atau Sintaksis Matematika. Almagest terutama merupakan karya astronomi, dan astronomi bergantung pada trigonometri.

Tabel akor Ptolemy memberikan panjang akord lingkaran diameter 120 sebagai fungsi dari jumlah derajat n dalam busur lingkaran yang sesuai, untuk n berkisar antara 1/2 hingga 180 dengan kenaikan 1/2. Tiga belas buku Almagest adalah karya trigonometri paling berpengaruh dan signifikan dari semua zaman kuno.

Sebuahorema yang merupakan pusat perhitungan akord Ptolemy adalah apa yang masih dikenal saat ini sebagaiorema Ptolemy, bahwa jumlah produk dari sisi yang berlawanan dari segiempat siklik sama dengan produk diagonal. Kasus khusus dariorema Ptolemy muncul sebagai proposisi 93 dalam Data Euclid.

Teorema Ptolemy mengarah pada setara dengan empat formula sum-and-difference untuk sinus dan kosinus yang saat ini dikenal sebagai formula Ptolemy, meskipun Ptolemy sendiri menggunakan akord alih-alih sinus dan kosinus. Ptolemy semakin mendapatkan nilai yang setara dengan formula setengah sudut

Pengembangan Matematika India

Beberapa perkembangan awal dan sangat signifikan dari trigonometri berada di India. Karya-karya berpengaruh dari abad ke-4-5 Mase, yang dikenal sebagai Siddhantas (yang ada lima, yang paling penting adalah Surya Siddhanta) pertama mendefinisikan sinus sebagai hubungan modern antara setengah sudut dan setengah akor, sementara juga mendefinisikan kosinus, versine, dan inversi sinus.

Segera setelah itu, matematikawan dan astronom India lainnya, Aryabhata (476–550 M), mengumpulkan dan memperluas perkembangan Siddhantas dalam sebuah karya penting yang disebut Aryabhatiya. Siddhantas dan Aryabhatiya berisi tabel nilai sinus dan nilai versine (1 − kosinus) paling awal, dalam interval 3,75° dari 0° hingga 90°, hingga akurasi 4 tempat desimal.

Mereka menggunakan kata-kata jya untuk sinus, kojya untuk kosinus, utkrama-jya untuk versine, dan otkram jya untuk inversi sinus. Kata-kata jya dan kojya akhirnya menjadi sinus dan kosinus masing-masing setelah salah menerjemahkan yang dijelaskan di atas.

Teks India yang Yuktibhāṣā berisi bukti untuk perluasan fungsi sinus dan kosinus dan turunan dan bukti seri daya untuk tangen terbalik, ditemukan oleh Madhava. Yuktibhāṣā juga berisi aturan untuk menemukan dosa dan kosinus jumlah dan perbedaan dua sudut.

Pengembangan Matematika Cina

Di Cina, tabel dosa Aryabhata diterjemahkan ke dalam buku matematika Cina kaiyuan Zhanjing, disusun pada tahun 718 M selama Dinasti Tang. Meskipun orang Cina unggul di bidang matematika lain seperti geometri padat, teorema binomial, dan formula aljabar yang kompleks, bentuk awal trigonometri tidak dihargai secara luas seperti di dunia Yunani, Hellenistik, India dan Islam sebelumnya.

Sebaliknya, orang Cina awal menggunakan pengganti empiris yang dikenal sebagai chong cha, sementara penggunaan praktis trigonometri pesawat dalam menggunakan sinus, tangen, dan secant diketahui. Namun, keadaan trigonometri embrio di Tiongkok ini perlahan-lahan mulai berubah dan maju selama Dinasti Song (960–1279), di mana matematikawan Tiongkok mulai menyatakan penekanan yang lebih besar untuk kebutuhan trigonometri bulat dalam ilmu kalendris dan perhitungan astronomi.

Ilmuwan, matematikawan, dan pejabat Tiongkok Shen Kuo (1031–1095) menggunakan fungsi trigonometri untuk memecahkan masalah matematika akor dan busur.

Dunia Islam Abad Pertengahan

Karya-karya sebelumnya kemudian diterjemahkan dan diperluas di dunia Islam abad pertengahan oleh matematikawan Muslim sebagian besar keturunan Persia dan Arab, yang menacapkan sejumlah besar temama yang membebaskan subjek trigonometri dari ketergantungan pada segiempat lengkap, seperti halnya dalam matematika Hellenistik karena penerapan temama Menelaus.

Menurut E. S. Kennedy, setelah perkembangan ini dalam matematika Islam bahwa “trigonometri nyata pertama muncul, dalam arti bahwa baru kemudian objek studi menjadi segitiga bulat atau pesawat, sisi dan sudutnya.”

Metode yang berurusan dengan segitiga bulat juga diketahui, terutama metode Menelaus dari Alexandria, yang mengembangkan “orema Menelaus” untuk menangani masalah bulat. Namun, E. S. Kennedy menunjukkan bahwa meskipun dimungkinkan dalam matematika pra-Islam untuk menghitung besarnya angka bulat, pada prinsipnya, dengan menggunakan meja akor danorema Menelaus, penerapan theorem untuk masalah bulat sangat sulit dalam praktiknya.

Untuk mengamati hari-hari suci pada kalender Islam di mana waktu ditentukan oleh fase bulan, para astronom awalnya menggunakan metode Menelaus untuk menghitung tempat bulan dan bintang-bintang, meskipun metode ini terbukti kikuk dan sulit. Ini melibatkan pengaturan dua segitiga kanan berpotongan; dengan menerapkanorema Menelaus dimungkinkan untuk menyelesaikan salah satu dari enam sisi, tetapi hanya jika lima sisi lainnya diketahui.

Untuk mengetahui waktu dari ketinggian matahari, misalnya, aplikasi berulang dariorema Menelaus diperlukan. Bagi astronom Islam abad pertengahan, ada tantangan yang jelas untuk menemukan metode trigonometri yang lebih sederhana.

Baca Juga : Berbagai Kumpulan Rumus Matematika Untuk Sekolah Dasar

Pada awal abad ke-9 Maseh, Muhammad bin Musa al-Khwarizmi menghasilkan meja sinus dan kosinus yang akurat, dan meja pertama tangen. Dia juga pelopor trigonometri bulat. Pada tahun 830 M, Habash al-Hasib al-Marwazi menghasilkan tabel pertama kotangen.

Muhammad bin Jabir al-Harrani al-Battani (Albatenius) (853-929 M) menemukan fungsi timbal balik dari secant dan kosekan, dan menghasilkan tabel pertama kosekan untuk setiap derajat dari 1° hingga 90°.

Pada abad ke-10 Maseh, dalam karya Abu al-Wafa’ al-Buzjani, matematikawan Muslim menggunakan keenam fungsi trigonometri. Abu al-Wafa memiliki tabel sinus dengan kenaikan 0,25°, hingga 8 tempat akurasi desimal, dan tabel nilai tangen yang akurat.