transitionmathproject – Analisis kami tentang matematika yang akan dipelajari, pembacaan penelitian kami dalam psikologi kognitif dan pendidikan matematika, pengalaman kami sebagai pembelajar dan guru matematika, dan penilaian profesional kami telah membawa kami untuk mengadopsi pandangan gabungan dari pembelajaran matematika yang sukses. Menyadari bahwa tidak ada sebutan yang sepenuhnya menangkap semua aspek keahlian, kompetensi, pengetahuan, dan fasilitas dalam matematika, kami telah memilih kecakapan matematika untuk mengungkapkan apa yang kami pikir artinya bagi siapa saja untuk belajar matematika dengan sukses.
Apa Artinya Sukses dalam Matematika? – Fitur yang paling penting dari kecakapan matematika adalah bahwa kelima untaian ini saling terkait dan saling bergantung. Pandangan lain tentang pembelajaran matematika cenderung hanya menekankan satu aspek kemahiran, dengan harapan aspek lain akan berkembang sebagai konsekuensinya. Misalnya, beberapa orang yang telah menekankan perlunya siswa untuk menguasai perhitungan berasumsi bahwa pemahaman akan mengikuti. Lainnya, berfokus pada pemahaman konsep siswa, berasumsi bahwa keterampilan akan berkembang secara alami. Dengan menggunakan lima untaian ini, kami telah berusaha memberikan gambaran yang lebih bulat tentang pembelajaran matematika yang berhasil.
Apa Artinya Sukses dalam Matematika?
Premis utama buku ini adalah bahwa semua siswa dapat dan harus mencapai kecakapan matematika. Sama seperti semua siswa dapat menjadi pembaca yang mahir, semua dapat menjadi mahir dalam matematika sekolah. Kecakapan matematika bukanlah sesuatu yang dicapai siswa hanya ketika mereka mencapai kelas delapan atau dua belas; mereka bisa mahir terlepas dari kelas mereka. Selain itu, kemampuan matematika tidak lagi terbatas pada beberapa orang terpilih. Semua anak muda Amerika harus belajar berpikir matematis jika Amerika Serikat ingin mendorong angkatan kerja terdidik dan warga dunia akan menuntut dunia masa depan.
Lima Untai
1. Memahami: Memahami konsep, operasi, dan hubungan matematika mengetahui apa arti simbol, diagram, prosedur matematika.
Pemahaman mengacu pada pemahaman siswa tentang ide-ide matematika dasar. Siswa dengan pemahaman tahu lebih dari fakta dan prosedur yang terisolasi. Mereka tahu mengapa ide matematika itu penting dan konteks di mana ide itu berguna. Selanjutnya, mereka menyadari banyak hubungan antara ide-ide matematika. Faktanya, tingkat pemahaman siswa terkait dengan kekayaan dan luasnya koneksi yang mereka buat.
Misalnya, siswa yang memahami pembagian pecahan tidak hanya dapat menghitung . Mereka juga dapat mewakili operasi dengan diagram dan membuat masalah untuk pergi dengan perhitungan. (Jika sebuah resep membutuhkan secangkir gula dan 6 cangkir gula tersedia, berapa banyak resep yang dapat dibuat dengan gula yang tersedia?)
Siswa yang belajar dengan pemahaman kurang belajar karena mereka melihat pola umum dalam situasi yang berbeda secara dangkal. Jika mereka memahami prinsip umum bahwa urutan perkalian dua bilangan tidak masalah 3×5 sama dengan 5×3, misalnya mereka memiliki sekitar setengah dari “fakta bilangan” yang harus dipelajari. Atau jika siswa memahami prinsip umum bahwa mengalikan dimensi benda tiga dimensi dengan faktor n meningkatkannya volume dengan faktor n 3 , mereka dapat memahami banyak situasi di mana benda-benda dari segala bentuk secara proporsional diperluas atau menyusut. (Mereka dapat memahami, misalnya, mengapa cangkir 16 ons yang memiliki bentuk yang sama dengan cangkir 8 ons jauh lebih kecil dari dua kali tinggi.)
Pengetahuan yang dipelajari dengan pemahaman memberikan dasar untuk mengingat atau merekonstruksi fakta dan metode matematika, untuk memecahkan masalah baru dan asing, dan untuk menghasilkan pengetahuan baru. Misalnya, siswa yang benar-benar memahami operasi bilangan bulat dapat memperluas konsep dan prosedur ini ke operasi yang melibatkan desimal.
Pemahaman juga membantu siswa menghindari kesalahan kritis dalam pemecahan masalah khususnya masalah besaran. Setiap siswa dengan akal bilangan yang baik yang mengalikan 9,83 dan 7,65 dan mendapat 7,519,95 untuk jawaban harus segera melihat bahwa ada sesuatu yang salah. Jawabannya tidak boleh lebih dari 10 kali 8 atau 80, karena satu angka kurang dari 10 dan angka lainnya kurang dari 8. Alasan ini seharusnya menunjukkan kepada siswa bahwa titik desimal salah tempat.
Baca Juga : Bagaimana Menginspirasi Cinta Matematika
2. Komputasi: Melaksanakan prosedur matematika, seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan secara fleksibel, akurat, efisien, dan tepat.
Komputasi termasuk menjadi fasih dengan prosedur untuk menambah, mengurangi, mengalikan, dan membagi secara mental atau dengan kertas dan pensil, dan mengetahui kapan dan bagaimana menggunakan prosedur ini dengan tepat. Istilah matematika mengacu pada prosedur aritmatika, tetapi dokumen ini juga mengacu pada prosedur pembelajaran dari bidang matematika lainnya, seperti. Menjadi fasih berarti memiliki keterampilan untuk melakukan prosedur secara efisien, akurat, dan fleksibel.
Siswa perlu menghitung unifikasi bilangan dasar (6+7, 17-9, 8×4, dst) dengan cepat dan akurat. Itu juga harus akurat dan efisien, menggunakan prosedur algoritme langkah demi langkah untuk melakukan bilangan bulat multi-digit, pecahan, penambahan desimal, pengurangan, perkalian, pembagian, dan perhitungan lainnya. Misalnya, setiap siswa perlu memiliki algoritma untuk mengalikan 64 dan 37. Kami memahami bahwa ini cukup efisien dan umum untuk menangani dua digit lainnya dan dapat diperluas untuk menangani angka yang lebih besar. Penggunaan kalkulator tidak harus membahayakan perkembangan keterampilan komputer siswa. Kalkulator, di sisi lain, dapat membantu Anda lebih memahami keduanya.
3. Menerapkan: Mampu merumuskan masalah secara matematis dan menyusun strategi penyelesaiannya dengan menggunakan konsep dan prosedur secara tepat.
Menerapkan melibatkan penggunaan pengetahuan konseptual dan prosedural seseorang untuk memecahkan masalah. Sebuah konsep atau prosedur tidak berguna kecuali siswa mengenali kapan dan di mana menggunakannya serta kapan dan di mana itu tidak berlaku. Di sekolah, siswa diberikan masalah khusus untuk dipecahkan, tetapi di luar sekolah mereka menghadapi situasi di mana bagian dari kesulitannya adalah mencari tahu dengan tepat apa masalahnya. Oleh karena itu, siswa juga harus mampu mengajukan masalah, menyusun strategi solusi, dan memilih strategi yang paling berguna untuk memecahkan masalah. Mereka perlu tahu bagaimana membayangkan jumlah dalam pikiran mereka atau menggambarnya di atas kertas, dan mereka perlu tahu bagaimana membedakan apa yang diketahui dan relevan dari apa yang tidak diketahui.
Masalah rutin selalu dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur standar. Misalnya, sebagian besar anak kelas dua tahu bahwa mereka harus menjumlahkan untuk menjawab pertanyaan berikut: “Jika 12 siswa naik minibus dan 7 siswa lagi naik, berapa banyak siswa yang naik bus?” Tetapi untuk masalah yang tidak rutin, siswa harus menemukan cara untuk memahami dan memecahkan masalah tersebut. Misalnya, siswa kelas dua mungkin ditanyai pertanyaan berikut: “Sebuah minibus memiliki 7 kursi yang masing-masing dapat menampung 2 atau 3 siswa. Jika ada 19 siswa, berapa banyak yang harus duduk 2 kursi, dan berapa banyak yang harus duduk 3 kursi?” Untuk mendapatkan jawaban, mereka harus menemukan metode solusi. Mereka perlu memahami jumlah dalam masalah dan hubungannya, dan mereka harus memiliki keterampilan komputasi yang diperlukan untuk memecahkan masalah.
4. Penalaran: Menggunakan logika untuk menjelaskan membenarkan solusi untuk masalah atau untuk memperluas dari sesuatu yang diketahui sesuatu yang belum diketahui.
Penalaran adalah perekat yang menyatukan matematika. Dengan berpikir tentang hubungan logis antara konsep dan situasi, siswa dapat menavigasi melalui elemen masalah dan melihat bagaimana mereka cocok bersama-sama. Jika diberikan kesempatan untuk mengeksplorasi dan mendiskusikan bilangan genap dan ganjil, misalnya, siswa kelas empat dapat menjelaskan mengapa jumlah setiap bilangan genap dan ganjil menjadi ganjil.
Salah satu cara terbaik bagi siswa untuk meningkatkan penalaran mereka adalah dengan menjelaskan atau membenarkan solusi mereka kepada orang lain. Setelah prosedur penjumlahan pecahan dikembangkan, misalnya, siswa terkadang diminta untuk menjelaskan dan membenarkan prosedur itu daripada hanya mengerjakan soal latihan. Dalam proses mengkomunikasikan pemikiran mereka, mereka mengasah kemampuan penalaran mereka.
Penalaran berinteraksi kuat dengan helai lain dari kemampuan matematika, terutama ketika siswa memecahkan masalah. Ketika siswa bernalar tentang suatu masalah, mereka dapat membangun pemahaman mereka, melakukan perhitungan yang diperlukan, menerapkan pengetahuan mereka, menjelaskan alasan mereka kepada orang lain, dan mulai melihat matematika sebagai hal yang masuk akal dan dapat dilakukan.
5. Melibatkan: Melihat matematika sebagai hal yang masuk akal, berguna, dan dapat dilakukan jika Anda mengerjakannya dan bersedia melakukan pekerjaan itu.
Terlibat dalam aktivitas matematika adalah kunci sukses. Pandangan kami tentang kemahiran matematika melampaui kemampuan untuk memahami, menghitung, menerapkan, dan Apakah siswa masih perlu belajar cara menghitung dengan kertas dan pensil sekarang karena kalkulator dan komputer sudah tersedia?
Ya. Ketersediaan kalkulator yang tersebar luas telah sangat mengurangi kebutuhan untuk melakukan perhitungan yang rumit dengan kertas dan pensil. Tetapi siswa perlu memahami apa yang terjadi dalam perhitungan yang rumit ini, dan mereka masih perlu belajar melakukan perhitungan yang lebih sederhana dengan pensil dan kertas karena hal itu membantu mereka mengembangkan kemampuan matematika. Misalnya, tingkat keterampilan tertentu dengan kombinasi angka dasar diperlukan untuk memahami prosedur untuk mengalikan angka dua digit, dan kelancaran komputasi seringkali penting dalam memecahkan masalah dalam aljabar dan menjelaskan solusinya. Berapa banyak waktu instruksional yang harus dihabiskan untuk perhitungan pensil dan kertas yang rumit adalah pertanyaan yang perlu terus-menerus ditinjau kembali selama beberapa dekade mendatang.
alasan. Ini mencakup keterlibatan dengan matematika: Siswa harus memiliki komitmen pribadi terhadap gagasan bahwa matematika masuk akal dan bahwa dengan upaya yang wajar mereka dapat mempelajarinya dan menggunakannya, baik di sekolah maupun di luar sekolah. Siswa yang mahir dalam matematika melihatnya sebagai hal yang masuk akal, berguna, dan berharga, dan mereka percaya bahwa upaya mereka dalam mempelajarinya membuahkan hasil; mereka melihat diri mereka sebagai pembelajar, pelaku, dan pengguna matematika yang efektif.
Keberhasilan dalam pembelajaran matematika membutuhkan sikap positif terhadap subjek. Siswa yang terlibat dengan matematika tidak percaya bahwa ada “gen matematika” misterius yang menentukan kesuksesan. Mereka percaya bahwa dengan usaha dan pengalaman yang cukup mereka dapat belajar. Agar siswa belajar, berlatih dan menggunakan matematika dengan efektif, mereka tidak boleh menganggap matematika sebagai aturan atau prosedur yang sewenang-wenang. Mereka perlu melihatnya sebagai subjek di mana segala sesuatunya cocok bersama secara logis dan masuk akal, dan mereka perlu percaya bahwa mereka mampu memahaminya.
Melibatkan diri sendiri dengan matematika membutuhkan kesempatan yang sering untuk memahaminya, untuk mengalami manfaat dari memahaminya, dan untuk mengenali manfaat dari ketekunan. Ketika siswa membangun kemampuan matematika mereka, mereka menjadi lebih percaya diri akan kemampuan mereka untuk belajar matematika dan menggunakannya. Semakin banyak konsep matematika yang mereka pahami, semakin masuk akal seluruh subjek menjadi. Sebaliknya, ketika mereka berpikir matematika perlu dipelajari dengan menghafal daripada memahaminya, mereka mulai kehilangan kepercayaan diri sebagai pembelajar. Siswa yang mahir dalam matematika percaya bahwa mereka dapat memecahkan masalah, mengembangkan pemahaman, dan mempelajari prosedur melalui kerja keras, dan menjadi mahir secara matematis bermanfaat bagi mereka.