Mempelajari “Integral langsung” dan Juga Mengenal Pencetusnya – Dalam matematika dan analisis fungsional integral langsung adalah generalisasi konsep jumlah langsung. Teori ini paling dikembangkan untuk integral langsung ruang Hilbert dan integral langsung dari aljabar von Neumann. Konsep ini diperkenalkan pada tahun 1949 oleh John von Neumann dalam salah satu makalah dalam seri On Rings of Operators.

Mempelajari “Integral langsung” dan Juga Mengenal Pencetusnya

transitionmathproject – Salah satu tujuan von Neumann dalam makalah ini adalah untuk mengurangi klasifikasi (apa yang sekarang disebut) von Neumann aljabar pada ruang Hilbert yang dapat disedersikan dengan klasifikasi apa yang disebut faktor. Faktor-faktor yang dianalogikan dengan aljabar matriks penuh di atas lapangan, dan von Neumann ingin membuktikan analog berkelanjutan dariorema Artin-Wedderburn mengklasifikasikan cincin semi-sederhana.

Baca Juga : Yuk Kita Pahami Ilmu Ruang Proyektif Untuk Mengasah Ilmu Matematika

Hasil pada integral langsung dapat dilihat sebagai generalisasi hasil tentang C*-aljabar dimensi terbatas dari matriks; dalam hal ini hasilnya mudah dibuktikan secara langsung. Kasus dimensi tak terbatas rumit oleh teknis ukuran-meoretik.

Teori integral langsung juga digunakan oleh George Mackey dalam analisisnya tentang sistem imprimitivitas dan teori umumnya tentang representasi yang diinduksi oleh kelompok-kelompok yang dapat disederhanakan secara lokal.

Catatan terminologis: Terminologi yang diadopsi oleh literatur tentang subjek diikuti di sini, yang menurutnya ruang X yang terukur disebut sebagai ruang Borel dan unsur-unsur σ-aljabar X yang dibedakan sebagai borel set, terlepas dari apakah σ-aljabar yang mendasarinya berasal dari ruang topologis (dalam kebanyakan contoh yang dilakukannya).

Ruang Borel adalah standar jika dan hanya jika isomorfik ke ruang Borel yang mendasari ruang Polandia; semua ruang Polandia dari kardinalitas yang diberikan berurfrfik satu sama lain (sebagai ruang Borel). Mengingat ukuran aditif yang μ pada X, set terukur adalah satu yang berbeda dari Borel yang ditetapkan oleh set null.

Ukuran μ X adalah ukuran standar jika dan hanya jika ada set null E sehingga pelengkapnya X − E adalah ruang Borel standar. Semua langkah yang dipertimbangkan di σ-terbatas.

Definisi ini rupanya lebih ketat daripada yang diberikan oleh von Neumann dan dibahas dalam perjanjian klasik Dixmier tentang aljabar von Neumann. Dalam definisi yang lebih umum, serat ruang Hilbert Hx diizinkan untuk bervariasi dari titik ke titik tanpa memiliki persyaratan sepele lokal (lokal dalam arti ukuran-meoretis).

Salah satu teori utama teori von Neumann adalah untuk menunjukkan bahwa sebenarnya definisi yang lebih umum dapat dikurangi menjadi yang lebih sederhana yang diberikan di sini.

siapa itu John von Neumann ?

John von Neumann (/vɒn ˈnɔɪmən/; Bahasa Hungaria: Neumann János Lajos, diucapkan 28 Desember 1903 – 8 Februari 1957 pada 1957) adalah seorang matematikawan, fisikawan, ilmuwan komputer, insinyur, dan polimath Hongaria-Amerika.

Von Neumann umumnya dianggap sebagai matematikawan terkemuka pada masanya dan dikatakan sebagai “perwakilan terakhir dari matematikawan besar”. Ia mengintegrasikan ilmu murni dan terapan.

Von Neumann memberikan kontribusi besar untuk banyak bidang, termasuk matematika (fondasi matematika, analisis fungsional, teori ergodik, teori representasi, aljabar operator, geometri, topologi, dan analisis numerik), fisika (mekanika kuantum, hidrodinamika, dan mekanika statistik kuantum), ekonomi (teori permainan), komputasi (arsitektur Von Neumann, pemrograman linear, mesin replikasi diri, komputasi stochastic), dan statistik.

Dia adalah pelopor penerapan teori operator untuk mekanika kuantum dalam pengembangan analisis fungsional, dan tokoh kunci dalam pengembangan teori permainan dan konsep automata seluler, konstruktor universal dan komputer digital.

Von Neumann menerbitkan lebih dari 150 makalah dalam hidupnya: sekitar 60 dalam matematika murni, 60 dalam matematika terapan, 20 dalam fisika, dan sisanya pada mata pelajaran matematika khusus atau yang non-matematika.

Karya terakhirnya, sebuah naskah yang belum selesai ditulis saat ia berada di rumah sakit, kemudian diterbitkan dalam bentuk buku sebagai The Computer and the Brain.

Analisisnya tentang struktur replikasi diri mendahului penemuan struktur DNA. Dalam daftar pendek fakta tentang kehidupannya yang ia serahkan ke Akademi Ilmu Pengetahuan Nasional, ia menulis, “Bagian dari pekerjaan saya yang saya anggap paling penting adalah bahwa pada mekanika kuantum, yang berkembang di Gottingen pada tahun 1926, dan kemudian di Berlin pada tahun 1927-1929.

Juga, pekerjaan saya pada berbagai bentuk teori operator, Berlin 1930 dan Princeton 1935–1939; padaorema ergodik, Princeton, 1931–1932.”

Selama Perang Dunia II, von Neumann mengerjakan Proyek Manhattan dengan fisikawan teoritis Edward Teller, matematikawan Stanislaw Ulam dan lainnya, memecahkan masalah langkah-langkah kunci dalam fisika nuklir yang terlibat dalam reaksi termonuklir dan bom hidrogen.

Dia mengembangkan model matematika di balik lensa peledak yang digunakan dalam senjata nuklir jenis ledakan dan menciptakan istilah “kiloton” (dari TNT) sebagai ukuran gaya peledak yang dihasilkan. Setelah perang, ia bertugas di Komite Penasihat Umum Komisi Energi Atom Amerika Serikat, dan berkonsultasi untuk organisasi termasuk Angkatan Udara Amerika Serikat, Laboratorium Penelitian Balistik Angkatan Darat, Proyek Senjata Khusus Angkatan Bersenjata, dan Laboratorium Nasional Lawrence Livermore.

Sebagai emigre Hongaria, khawatir bahwa Soviet akan mencapai keunggulan nuklir, ia merancang dan mempromosikan kebijakan kehancuran yang saling meyakinkan untuk membatasi perlombaan senjata.

Pada Hari Tahun Baru pada tahun 1930, von Neumann menikahi Marietta Kövesi, yang telah belajar ekonomi di Universitas Budapest. Von Neumann dan Marietta memiliki satu anak, seorang putri, Marina, lahir pada tahun 1935.

Pada 2021 Marina adalah profesor terkemuka emerita administrasi bisnis dan kebijakan publik di Universitas Michigan. Pasangan ini bercerai pada tahun 1937. Pada Oktober 1938, von Neumann menikahi Klara Dan, yang ia temui selama perjalanan terakhirnya kembali ke Budapest sebelum pecahnya Perang Dunia II.

Karir awal dan kehidupan pribadi

Kelayakan Von Neumann selesai pada 13 Desember 1927, dan ia memulai kuliahnya sebagai Privatdozent di Universitas Berlin pada tahun 1928. Ia adalah orang termuda yang pernah memilih Privatdozent dalam sejarah universitas dalam mata pelajaran apa pun. Pada akhir 1927, von Neumann telah menerbitkan 12 makalah utama dalam matematika, dan pada akhir 1929, 32, tingkat hampir satu makalah utama per bulan.

Kekuatan ingatannya memungkinkannya untuk dengan cepat menghafal halaman direktori telepon, dan membaca nama, alamat, dan nomor di dalamnya. Pada tahun 1929, ia secara singkat menjadi Privatdozent di University of Hamburg, di mana prospek menjadi profesor tenured lebih baik, tetapi pada bulan Oktober tahun itu tawaran yang lebih baik disajikan sendiri ketika ia diundang ke Universitas Princeton.

Sebelum menikah dengan Marietta, von Neumann dibaptis seorang Katolik pada tahun 1930. Ayah Von Neumann, Max, telah meninggal pada tahun 1929. Tak satu pun dari keluarga telah memeluk agama Kristen saat Max masih hidup, tetapi semuanya melakukannya setelah itu.

Pada tahun 1933, ia ditawari gelar profesor seumur hidup di Institute for Advanced Study di New Jersey ketika rencana lembaga itu untuk menunjuk Hermann Weyl jatuh. Ia tetap menjadi profesor matematika di sana sampai kematiannya, meskipun ia telah mengumumkan niatnya untuk mengundurkan diri dan menjadi profesor pada umumnya di University of California, Los Angeles.

Ibu, saudara, dan mertuanya mengikuti von Neumann ke Amerika Serikat pada tahun 1939. Von Neumann anglicized nama depannya untuk John, menjaga nama keluarga Jerman-aristokrat von Neumann. Saudara-saudaranya mengubah mereka menjadi “Neumann” dan “Vonneumann”.

Von Neumann menjadi warga negara amerika serikat yang disterilkan pada tahun 1937, dan segera mencoba menjadi letnan di Korps Cadangan Perwira Angkatan Darat Amerika Serikat. Dia lulus ujian dengan mudah tetapi ditolak karena usianya.Analisis prewarnya tentang bagaimana Prancis akan berdiri untuk Jerman sering dikutip: “Oh, Prancis tidak akan masalah.”

Klara dan John von Neumann aktif secara sosial dalam komunitas akademik lokal. Rumah clapboard putihnya di 26 Westcott Road adalah salah satu tempat tinggal pribadi terbesar di Princeton. Dia selalu mengenakan setelan formal. Dia pernah mengenakan pinstripe tiga potong saat mengendarai Grand Canyon menaiki keledai.

Hilbert dilaporkan bertanya, “Berdoalah, siapa penjahit kandidat?” di ujian doktor von Neumann 1926, karena ia belum pernah melihat pakaian malam yang begitu indah.

Von Neumann memiliki hasrat seumur hidup untuk sejarah kuno dan terkenal karena pengetahuan sejarahnya. Seorang profesor sejarah Bizantium di Princeton pernah mengatakan bahwa von Neumann memiliki keahlian yang lebih besar dalam sejarah Bizantium daripada dia.

Dia menikmati humor Yiddish dan “off-color” (terutama limericks). Ia adalah seorang non-perokok. Di Princeton, ia menerima keluhan karena secara teratur memainkan musik pawai Jerman yang sangat keras di fonografnya, yang mengalihkan perhatian mereka di kantor tetangga, termasuk Albert Einstein, dari pekerjaan mereka.

Von Neumann melakukan beberapa karya terbaiknya di lingkungan yang bising dan kacau, dan pernah menegur istrinya karena menyiapkan studi yang tenang baginya untuk bekerja. Dia tidak pernah menggunakannya, lebih memilih ruang tamu pasangan itu dengan televisinya bermain keras.

Meskipun menjadi pengemudi yang terkenal buruk, ia sering menikmati mengemudi — sering saat membaca buku – sesekali banyak penangkapan serta kecelakaan. Ketika Cuthbert Hurd mempekerjakannya sebagai konsultan untuk IBM, Hurd sering diam-diam membayar denda untuk tiket lalu lintasnya.

Baca Juga : Berbagai Kumpulan Rumus Matematika Untuk Sekolah Dasar 

Teman dekat Von Neumann di Amerika Serikat adalah matematikawan Stanislaw Ulam. Seorang teman Ulam, Gian-Carlo Rota, menulis, “Mereka akan menghabiskan berjam-jam untuk bergosip dan cekikikan, bertukar lelucon Yahudi, dan melayang masuk dan keluar dari pembicaraan matematika.

Ketika von Neumann sekarat di rumah sakit, setiap kali Ulam berkunjung, dia datang bersiap dengan koleksi lelucon baru untuk menghiburnya. Von Neumann percaya bahwa banyak pemikiran matematikanya terjadi secara intuitif; dia sering tidur dengan masalah yang belum terpecahkan dan tahu jawabannya saat bangun tidur. Ulam mencatat bahwa cara berpikir von Neumann mungkin bukan visual, tetapi lebih aural.