Mengenal Definisi dan Sejarah Notasi matematika – Notasi matematika adalah sistem representasi simbolik dari objek dan ide matematika. Notasi matematika digunakan dalam matematika , ilmu fisika , teknik , dan ekonomi . Notasi matematika mencakup representasi simbolik yang relatif sederhana, seperti angka 0, 1 dan 2; variabel seperti x , y dan z ; pembatas seperti “(” dan “|”; simbol fungsi seperti sin ; simbol operator seperti ” + “; simbol relasional seperti “<“; simbol konseptual sepertilim dan dy/dx ; persamaan dan notasi diagram kompleks seperti notasi grafis Penrose dan diagram Coxeter-Dynkin.

Mengenal Definisi dan Sejarah Notasi matematika

Definisi

Baca Juga : Kalkulus, Studi Matematika Tentang Perubahan Terus Menerus

transitionmathproject – Notasi matematika adalah sistem penulisan yang digunakan untuk mencatat konsep dalam matematika.

  • Notasi tersebut menggunakan simbol atau ekspresi simbolik yang dimaksudkan untuk memiliki makna semantik yang tepat.
  • Dalam sejarah matematika , simbol-simbol ini telah menunjukkan angka, bentuk, pola, dan perubahan. Notasi juga dapat mencakup simbol untuk bagian dari wacana konvensional antara matematikawan, ketika melihat matematika sebagai bahasa.

Media yang digunakan untuk menulis diceritakan di bawah ini, tetapi bahan yang umum saat ini meliputi kertas dan pensil, papan tulis dan kapur (atau spidol penghapus kering), dan media elektronik. Ketaatan sistematis terhadap konsep matematika adalah konsep dasar notasi matematika. Untuk konsep terkait, lihat argumen logis , logika matematika , dan teori model .

Sebuah ekspresi matematika adalah urutan dari simbol-simbol yang dapat dievaluasi. Misalnya, jika simbol mewakili angka, maka ekspresi dievaluasi menurut urutan operasi konvensional yang menyediakan perhitungan, jika mungkin, ekspresi apa pun dalam tanda kurung, diikuti oleh eksponen dan akar apa pun, lalu perkalian dan pembagian, dan akhirnya penambahan atau pengurangan, semua dilakukan dari kiri ke kanan.

Dalam bahasa komputer, aturan ini diimplementasikan oleh kompiler. Untuk lebih lanjut tentang evaluasi ekspresi, lihat topik ilmu komputer : evaluasi bersemangat, evaluasi malas, evaluasi pintasan, dan operator evaluasi .

Tanda-tanda ambigu tidak memungkinkan pembuktian formal, jadi matematika modern harus akurat. Misalkan Anda memiliki pernyataan tentang suatu objek (angka, bentuk, pola, dll.) yang ditandai dengan serangkaian simbol formal. Maknanya tidak jelas sampai pernyataan itu valid. Selama proses berpikir, simbol dapat diasosiasikan dengan objek yang diwakilinya, mungkin di dalam model.

The semantik dari objek yang memiliki heuristik sisi dan deduktif sisi. Dalam kedua kasus tersebut, kita mungkin ingin mengetahui properti dari objek itu, yang kemudian dapat kita daftarkan dalam definisi intensional. Sifat-sifat tersebut kemudian dapat diekspresikan oleh beberapa simbol yang terkenal dan disepakati dari tabel simbol matematika . Notasi matematika ini mungkin termasuk penjelasan seperti:

  • “Semua x “, “Tidak ada x “, ” Ada x ” (atau yang setara, “Beberapa x “), “A set “, ” Fungsi “
  • “Pemetaan dari bilangan real ke bilangan kompleks “

Dalam konteks yang berbeda, simbol atau notasi yang sama dapat digunakan untuk mewakili konsep yang berbeda (seperti halnya beberapa simbol dapat digunakan untuk mewakili konsep yang sama). Oleh karena itu, untuk memahami sepenuhnya suatu tulisan matematika, penting untuk terlebih dahulu memeriksa definisi notasi yang diberikan oleh penulis. Ini mungkin bermasalah, misalnya, jika penulis menganggap pembaca sudah terbiasa dengan notasi yang digunakan.

Sejarah

Diyakini bahwa notasi matematika untuk mewakili penghitungan pertama kali dikembangkan setidaknya 50.000 tahun yang lalu ide matematika awal seperti menghitung jari juga telah diwakili oleh kumpulan batu, tongkat, tulang, tanah liat, batu, kayu ukiran, dan tali yang diikat. The tongkat hitungan adalah cara menghitung dating kembali ke Paleolitik. Mungkin teks matematika tertua yang diketahui adalah teks Sumeria kuno .

The Sensus Quipu Andes dan Ishango tulang dari Afrika baik menggunakan penghitungan tanda metode akuntansi untuk konsep numerik. Perkembangan nol sebagai bilangan merupakan salah satu perkembangan terpenting dalam matematika awal. Itu digunakan sebagai pengganti oleh Babilonia dan Mesir Yunani , dan kemudian sebagai bilangan bulat oleh Maya , India dan Arab.

Geometri menjadi analitik

Sudut pandang matematika paling awal dalam geometri tidak cocok untuk menghitung. Bilangan , hubungan mereka dengan pecahan , dan identifikasi terus menerus jumlah benar-benar mengambil ribuan tahun untuk mengambil bentuk, dan bahkan lebih lama untuk memungkinkan pengembangan notasi.

Faktanya, tidak sampai penemuan geometri analitik oleh René Descartes bahwa geometri menjadi lebih tunduk pada notasi numerik. Beberapa jalan pintas simbolis untuk konsep matematika mulai digunakan dalam publikasi bukti geometris. Selain itu, kekuatan dan otoritas teorema geometri dan struktur bukti sangat mempengaruhi risalah non-geometris, seperti Principia Mathematica oleh Isaac Newton misalnya.

Notasi modern

Abad ke-18 dan 19 melihat penciptaan dan standarisasi notasi matematika seperti yang digunakan saat ini. Leonhard Euler bertanggung jawab atas banyak notasi yang saat ini digunakan: penggunaan a , b , c untuk konstanta dan x , y , z untuk yang tidak diketahui, e untuk basis logaritma natural, sigma (Σ) untuk penjumlahan , i untuk yang satuan imajiner , dan notasi fungsional f ( x ). Dia juga mempopulerkan penggunaan untuk konstanta Archimedes (karena William Jones’ proposal untuk penggunaan dengan cara ini berdasarkan notasi William Oughtred sebelumnya ).

Selain itu, banyak bidang matematika menanggung jejak pencipta mereka untuk notasi: operator diferensial dari Leibniz, yang kardinal infinities dari Georg Cantor (selain lemniscate (∞) dari John Wallis ), yang sebangun simbol (≡ ) dari Gauss , dan seterusnya.

Notasi terkomputerisasi

Bahasa markup berorientasi matematika, seperti TeX, LaTeX, dan yang terbaru MathML, cukup kuat untuk mengekspresikan berbagai simbol matematika. Perangkat lunak pembuktian teorema dilengkapi dengan notasinya sendiri untuk matematika; Yang proyek OMDoc berusaha untuk memberikan commons terbuka untuk notasi seperti; dan bahasa MMT memberikan dasar untuk interoperabilitas antara notasi lainnya.

Notasi matematika berbasis non-Latin

Baca Juga : Matematikawan Telah Memperluas Teori Kategori Ke Dalam Dimensi Tak Terbatas

Simbol matematika Arab modern terutama didasarkan pada huruf Arab dan banyak digunakan di dunia Arab, terutama dalam pendidikan prasekolah. Notasi Barat menggunakan angka Arab , tetapi notasi Arab juga menggantikan huruf Latin dan simbol terkait dengan tulisan Arab.

Selain notasi bahasa Arab, matematika juga menggunakan huruf Yunani untuk menunjukkan berbagai macam objek dan variabel matematika. Dalam beberapa kesempatan, abjad Ibrani tertentu juga digunakan (seperti dalam konteks kardinal tak terbatas ).

Beberapa notasi matematika sebagian besar diagram, dan hampir seluruhnya skrip independen. Contohnya adalah notasi grafis Penrose dan diagram Coxeter-Dynkin. Notasi matematika berbasis braille yang digunakan oleh penyandang tunanetra antara lain adalah Nemeth Braille dan GS8 Braille .