Penemuan Matematika Membutuhkan Intuisi dan Kreativitas – Penelitian dalam matematika adalah proses yang sangat imajinatif dan intuitif. Ini mungkin mengejutkan bagi mereka yang masih belum pulih dari aljabar sekolah menengah.
Penemuan Matematika Membutuhkan Intuisi dan Kreativitas
transitionmathproject – Seperti apa dunia dalam skala kuantum? Apa bentuk alam semesta kita jika kita sebesar galaksi? Bagaimana rasanya hidup di enam atau bahkan 60 dimensi? Ini adalah masalah yang dihadapi para matematikawan dan fisikawan setiap hari.
Baca Juga : Mengenal Lebih Dalam Tentang Sejarah Matematika
Untuk menemukan jawabannya, matematikawan seperti saya mencoba menemukan pola yang menghubungkan objek matematika yang rumit dengan membuat dugaan (gagasan tentang bagaimana pola itu bekerja), yang dipromosikan menjadi teorema jika kita dapat membuktikan bahwa itu benar. Proses ini bergantung pada intuisi kita sebanyak pengetahuan kita.
Selama beberapa tahun terakhir saya telah bekerja dengan para ahli di perusahaan kecerdasan buatan (AI) DeepMind untuk mengetahui apakah program mereka dapat membantu aspek kreatif atau intuitif dari penelitian matematika. Dalam makalah baru yang diterbitkan di Nature , kami menunjukkan bahwa mereka dapat: teknik terbaru dalam AI sangat penting untuk penemuan dugaan baru dan teorema baru dalam dua bidang yang disebut “teori simpul” dan “teori representasi“.
Intuisi mesin
Dari mana datangnya intuisi seorang matematikawan? Seseorang dapat mengajukan pertanyaan yang sama dalam bidang usaha manusia apa pun. Bagaimana seorang grandmaster catur tahu lawannya sedang dalam masalah? Bagaimana seorang peselancar tahu di mana harus menunggu ombak?
Jawaban singkatnya adalah kita tidak tahu. Sesuatu yang ajaib sepertinya terjadi di otak manusia. Terlebih lagi, “sesuatu yang ajaib” ini membutuhkan waktu ribuan jam untuk dikembangkan dan tidak mudah diajarkan.
Dekade terakhir telah melihat komputer menampilkan petunjuk pertama dari sesuatu seperti intuisi manusia. Contoh paling mencolok dari ini terjadi pada tahun 2016, dalam pertandingan Go antara program AlphaGo DeepMind dan Lee Sedol, salah satu pemain terbaik dunia.
AlphaGo menang 4-1, dan para ahli mengamati bahwa beberapa gerakan AlphaGo menampilkan intuisi tingkat manusia. Satu gerakan tertentu ( “langkah 37” ) sekarang terkenal sebagai penemuan baru dalam permainan.
Bagaimana komputer belajar?
Di balik terobosan-terobosan tersebut terdapat teknik yang disebut deep learning. Di komputer seseorang membangun jaringan saraf – pada dasarnya model matematika kasar dari otak, dengan banyak neuron yang saling berhubungan.
Pada awalnya, output jaringan tidak berguna. Namun seiring waktu (dari jam hingga beberapa minggu atau bulan), jaringan dilatih, pada dasarnya dengan menyesuaikan kecepatan pelepasan neuron.
Ide-ide seperti itu dicoba pada tahun 1970-an dengan hasil yang tidak meyakinkan. Namun, sekitar 2010, sebuah revolusi terjadi ketika para peneliti secara drastis meningkatkan jumlah neuron dalam model (dari ratusan pada 1970-an menjadi miliaran saat ini).
Program komputer tradisional berjuang dengan banyak tugas yang mudah bagi manusia, seperti pemrosesan bahasa alami (membaca dan menafsirkan teks), dan pengenalan suara dan gambar. Dengan revolusi pembelajaran yang mendalam pada tahun 2010, komputer mulai melakukan tugas-tugas ini dengan baik. AI pada dasarnya telah membawa visi dan ucapan ke mesin.
Pelatihan jaringan saraf membutuhkan data dalam jumlah besar. Terlebih lagi, model pembelajaran mendalam yang terlatih sering berfungsi sebagai “kotak hitam”. Kami tahu mereka sering memberikan jawaban yang benar, tetapi kami biasanya tidak tahu (dan tidak dapat memastikan) mengapa.
Pertemuan yang beruntung
Keterlibatan saya dengan AI dimulai pada tahun 2018, ketika saya terpilih sebagai Anggota Royal Society. Pada upacara pelantikan di London saya bertemu Demis Hassabis, kepala eksekutif DeepMind.
Selama rehat kopi, kami membahas pembelajaran mendalam, dan kemungkinan penerapannya dalam matematika. Bisakah pembelajaran mesin menghasilkan penemuan dalam matematika, seperti yang terjadi di Go?, Percakapan kebetulan ini mengarah pada kolaborasi saya dengan tim di DeepMind.
Matematikawan seperti saya sering menggunakan komputer untuk memeriksa atau melakukan perhitungan yang panjang. Namun, komputer biasanya tidak dapat membantu saya mengembangkan intuisi atau menyarankan kemungkinan serangan. Jadi kami bertanya pada diri sendiri: dapatkah pembelajaran mendalam membantu matematikawan membangun intuisi?
Dengan tim dari DeepMind, kami melatih model untuk memprediksi jumlah tertentu yang disebut polinomial Kazhdan-Lusztig, yang telah saya pelajari sepanjang hidup matematika saya.
Di bidang saya, kami mempelajari representasi , yang dapat Anda anggap seperti molekul dalam kimia. Dengan cara yang sama seperti molekul terbuat dari atom, susunan representasi diatur oleh polinomial Kazhdan-Lusztig. Hebatnya, komputer mampu memprediksi polinomial Kazhdan-Lusztig ini dengan akurasi yang luar biasa. Modelnya sepertinya menyukai sesuatu, tapi kami tidak tahu apa.
Namun, dengan “mengintip di balik kap” model, kami dapat menemukan petunjuk yang membawa kami ke dugaan baru: bahwa polinomial Kazhdan-Lusztig dapat disuling dari objek yang lebih sederhana (grafik matematika). Dugaan ini menunjukkan jalan ke depan pada masalah yang telah membingungkan matematikawan selama lebih dari 40 tahun. Hebatnya, bagi saya, model itu memberikan intuisi!
Dalam kerja paralel dengan DeepMind, matematikawan Andras Juhasz dan Marc Lackenby di Universitas Oxford menggunakan teknik serupa untuk menemukan teorema baru di bidang matematika teori simpul. Teorema tersebut memberikan hubungan antara sifat-sifat (atau “invarian”) simpul yang muncul dari berbagai area alam semesta matematika.
Makalah kami mengingatkan kita bahwa kecerdasan bukanlah variabel tunggal, seperti hasil tes IQ. Kecerdasan paling baik dianggap memiliki banyak dimensi. Harapan saya adalah AI dapat memberikan dimensi lain, memperdalam pemahaman kita tentang dunia matematika, serta dunia tempat kita hidup.