transitionmathproject

Sejarah Dan Asal Dari Pengetahuan Matematika Kalkulus – Kalkulus, awalnya disebut kalkulus tak terbatas atau “kalkulus infinitesimals”, adalah studi matematika tentang perubahan berkelanjutan, dengan cara yang sama bahwa geometri adalah studi bentuk dan aljabar adalah studi generalisasi operasi aritmatika.

Sejarah Dan Asal Dari Pengetahuan Matematika Kalkulus

transitionmathproject – Ini memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral; yang pertama menyangkut tingkat perubahan seketika, dan lereng kurva, sementara kalkulus integral menyangkut akumulasi jumlah, dan area di bawah atau di antara kurva. Kedua cabang ini terkait satu sama lain olehorema dasar kalkulus, dan mereka memanfaatkan gagasan dasar konvergensi urutan tak terbatas dan seri tak terbatas ke batas yang ditentukan dengan baik.

Kalkulus tak terbatas dikembangkan secara independen pada akhir abad ke-17 oleh Isaac Newton dan Gottfried Wilhelm Leibniz. Saat ini, kalkulus memiliki kegunaan luas dalam sains, teknik, dan ekonomi.

Dalam pendidikan matematika, kalkulus menunjukkan mata kuliah analisis matematika dasar, yang terutama dikhususkan untuk studi fungsi dan batasan. Kata kalkulus (kalkulus jamak) adalah kata Latin, yang berarti awalnya “kerikil kecil” (makna ini disimpan dalam kedokteran – lihat Kalkulus (obat)). Karena kerikil semacam itu digunakan untuk menghitung (atau mengukur) jarak yang ditempuh oleh perangkat transportasi yang digunakan di Roma kuno, arti kata telah berevolusi dan hari ini biasanya berarti metode komputasi. Oleh karena itu digunakan untuk penamaan metode perhitungan tertentu dan teori terkait, seperti kalkulus proposisi, kalkulus Ricci, kalkulus variasi, kalkulus lambda, dan kalkulus proses.

Baca Juga : Cara Mengonversi File Arc ke format lain dan Cara Membuka file arc

Sejarah

Periode kuno memperkenalkan beberapa ide yang mengarah pada kalkulus integral, tetapi tampaknya tidak mengembangkan ide-ide ini dengan cara yang ketat dan sistematis. Perhitungan volume dan area, satu tujuan kalkulus integral, dapat ditemukan di papirus Moskow Mesir (dinasti ke-13, sekitar 1820 SM); tetapi rumusnya adalah instruksi sederhana, tanpa indikasi metode, dan beberapa di antaranya tidak memiliki komponen utama.

Sejak usia matematika Yunani, Eudoxus (sejak 408–355 SM) menggunakan metode kelelahan, yang meramalkan konsep batas, untuk menghitung area dan volume, sementara Archimedes (sekitar 287–212 SM) mengembangkan ide ini lebih lanjut, menciptakan heuristik yang menyerupai metode kalkulus integral.

Metode kelelahan kemudian ditemukan secara independen di Cina oleh Liu Hui pada abad ke-3 Masehi untuk menemukan area lingkaran. [8] Pada abad ke-5 Maseki, Zu Gengzhi, putra Zu Chongzhi, menetapkan metode yang kemudian akan disebut prinsip Cavalieri untuk menemukan volume bola.

Abad pertengahan

Di Timur Tengah, Hasan Ibn al-Haytham, Di latin sebagai Alhazen (sekitar 965 – sekitar 1040 M) memperoleh formula untuk jumlah kekuatan keempat. Dia menggunakan hasil untuk melakukan apa yang sekarang akan disebut integrasi fungsi ini, di mana rumus untuk jumlah kotak integral dan kekuatan keempat memungkinkannya untuk menghitung volume paraboloid.

Pada abad ke-14, matematikawan India memberikan metode yang tidak ketat, menyerupai diferensiasi, berlaku untuk beberapa fungsi trigonometri. Madhava dari Sangamagrama dan Kerala School of Astronomy and Mathematics dengan demikian menyatakan komponen kalkulus. Teori lengkap yang mencakup komponen-komponen ini sekarang terkenal di dunia Barat sebagai seri Taylor atau perkiraan seri tak terbatas. Namun, mereka tidak dapat “menggabungkan banyak ide yang berbeda di bawah dua tema pemersatu turunan dan integral, menunjukkan hubungan antara keduanya, dan mengubah kalkulus menjadi alat pemecahan masalah besar yang kita miliki saat ini”.

Modern

Di Eropa, karya dasar adalah perjanjian yang ditulis oleh Bonaventura Cavalieri, yang berpendapat bahwa volume dan area harus dihitung sebagai jumlah volume dan area penampang tipis yang tak terbatas. Ide-ide itu mirip dengan Archimedes dalam The Method, tetapi kesalahatan ini diyakini telah hilang pada abad ke-13, dan baru ditemukan kembali pada awal abad ke-20, dan begitu juga yang tidak diketahui oleh Cavalieri. Pekerjaan Cavalieri tidak dihormati dengan baik karena metodenya dapat menyebabkan hasil yang salah, dan jumlah tak terbatas yang ia perkenalkan tidak terbantahkan pada awalnya.

Studi formal kalkulus menyatukan infinitesimal Cavalieri dengan kalkulus perbedaan terbatas yang dikembangkan di Eropa pada waktu yang sama. Pierre de Fermat, mengklaim bahwa ia meminjam dari Diophantus, memperkenalkan konsep kecukupan, yang mewakili kesetaraan hingga istilah kesalahan yang tak terbatas. Kombinasi ini dicapai oleh John Wallis, Isaac Barrow, dan James Gregory, dua yang terakhir membuktikanorema dasar kedua kalkulus sekitar tahun 1670.

Aturan produk dan aturan rantai, gagasan turunan yang lebih tinggi dan seri Taylor, dan fungsi analitik digunakan oleh Isaac Newton dalam notasi idiosyncratic yang ia terapkan untuk memecahkan masalah fisika matematika. Dalam karya-karyanya, Newton mengulangi ide-idenya agar sesuai dengan idiom matematika saat itu, mengganti perhitungan dengan infinitesimal dengan argumen geometris yang setara yang dianggap di luar celaan. Dia menggunakan metode kalkulus untuk memecahkan masalah gerakan planet, bentuk permukaan cairan berputar, oblateness bumi, gerakan geser berat pada siklonoid, dan banyak masalah lain yang dibahas dalam MatematikaA Principia -nya (1687). Dalam pekerjaan lain, ia mengembangkan ekspansi seri untuk fungsi, termasuk kekuatan fraksional dan irasional, dan jelas bahwa ia memahami prinsip-prinsip seri Taylor. Dia tidak mempublikasikan semua penemuan ini, dan saat ini metode tak terbatas masih dianggap tidak terbantahkan.

Ide-ide ini disusun menjadi kalkulus sejati dari infinitesimals oleh Gottfried Wilhelm Leibniz, yang awalnya dituduh plagiarisme oleh Newton. Dia sekarang dianggap sebagai penemu independen dan kontributor kalkulus. Kontribusinya adalah untuk memberikan seperangkat aturan yang jelas untuk bekerja dengan jumlah yang tak terbatas, memungkinkan komputasi derivatif kedua dan lebih tinggi, dan menyediakan aturan produk dan aturan rantai, dalam bentuk diferensial dan integral mereka. Tidak seperti Newton, Leibniz memberikan banyak perhatian pada formalisme, sering menghabiskan berhari-hari menentukan simbol yang sesuai untuk konsep.

Saat ini, Leibniz dan Newton biasanya sama-sama diberikan kredit untuk menciptakan dan mengembangkan kalkulus secara independen. Newton adalah orang pertama yang menerapkan kalkulus pada fisika umum dan Leibniz mengembangkan banyak notasi yang digunakan dalam kalkulus saat ini. Wawasan dasar yang diberikan Newton dan Leibniz adalah hukum diferensiasi dan integrasi, turunan kedua dan lebih tinggi, dan gagasan seri polinomial yang mendekati. Pada saat Newton, teori dasar kalkulus diketahui.

Ketika Newton dan Leibniz pertama kali menerbitkan hasil mereka, ada kontroversi besar di mana matematikawan (dan karena itu negara mana) layak mendapatkan kredit. Newton memperoleh hasilnya terlebih dahulu (kemudian diterbitkan dalam Metode Fluksion), tetapi Leibniz menerbitkan “Nova Methodus pro Maximis et Minimis” terlebih dahulu. Newton mengklaim Leibniz mencuri ide-ide dari catatannya yang tidak diterbitkan, yang telah dibagikan Newton dengan beberapa anggota Royal Society. Kontroversi ini membagi matematikawan berbahasa Inggris dari matematikawan Eropa kontinental selama bertahun-tahun, hingga merugikan matematika Inggris. Pemeriksaan yang cermat terhadap makalah Leibniz dan Newton menunjukkan bahwa mereka tiba di hasil mereka secara mandiri, dengan Leibniz mulai pertama dengan integrasi dan Newton dengan diferensiasi. Namun, Leibniz-lah yang memberikan disiplin baru namanya. Newton menyebut kalkulusnya sebagai “ilmu fluksion”.

Sejak zaman Leibniz dan Newton, banyak matematikawan telah berkontribusi pada perkembangan kalkulus yang berkelanjutan. Salah satu karya pertama dan terlenyang pada kalkulus tak terbatas dan integral ditulis pada tahun 1748 oleh Maria Gaetana Agnesi.