Standar Praktik Matematika – Standar Praktik Matematika menjelaskan berbagai keahlian yang harus dikembangkan oleh pendidik matematika di semua tingkatan dalam diri siswanya. Praktek-praktek ini bertumpu pada “proses dan keahlian” penting dengan kepentingan lama dalam pendidikan matematika.
Standar Praktik Matematika
Baca Juga : 25 Fakta Tentang Matematika untuk Hari Matematika Internasional
transitionmathproject – Yang pertama adalah standar proses NCTM untuk pemecahan masalah, penalaran dan pembuktian, komunikasi, representasi, dan koneksi. Yang kedua adalah untaian kecakapan matematika yang ditentukan dalam laporan Dewan Riset Nasional Adding It Up: penalaran adaptif, kompetensi strategis, pemahaman konseptual (pemahaman konsep matematika, operasi dan hubungan), kelancaran prosedural (keterampilan dalam melaksanakan prosedur secara fleksibel, akurat, efisien dan tepat), dan disposisi produktif (kecenderungan kebiasaan untuk melihat matematika sebagai masuk akal, berguna , dan bermanfaat, ditambah dengan keyakinan akan ketekunan dan kemanjuran diri sendiri).
Siswa yang mahir matematika memulai dengan menjelaskan kepada diri mereka sendiri arti dari suatu masalah dan mencari titik masuk untuk pemecahannya. Mereka menganalisis pemberian, kendala, hubungan, dan tujuan. Mereka membuat dugaan tentang bentuk dan makna solusi dan merencanakan jalur solusi daripada hanya melompat ke dalam upaya solusi. Mereka mempertimbangkan masalah analog, dan mencoba kasus khusus dan bentuk sederhana dari masalah asli untuk mendapatkan wawasan tentang solusinya. Mereka memantau dan mengevaluasi kemajuan mereka dan mengubah arah jika perlu. Siswa yang lebih tua mungkin, tergantung pada konteks masalahnya, mengubah ekspresi aljabar atau mengubah jendela tampilan pada kalkulator grafik mereka untuk mendapatkan informasi yang mereka butuhkan. Siswa yang mahir matematis dapat menjelaskan korespondensi antara persamaan, deskripsi verbal, tabel, dan membuat grafik atau menggambar diagram fitur dan hubungan penting, data grafik, dan mencari keteraturan atau tren. Siswa yang lebih muda mungkin mengandalkan penggunaan objek atau gambar konkret untuk membantu mengkonseptualisasikan dan memecahkan masalah.
Siswa yang mahir matematika memeriksa jawaban mereka untuk masalah menggunakan metode yang berbeda, dan mereka terus bertanya pada diri sendiri, “Apakah ini masuk akal?” Mereka dapat memahami pendekatan orang lain untuk memecahkan masalah yang kompleks dan mengidentifikasi korespondensi antara pendekatan yang berbeda. dan mereka terus bertanya pada diri sendiri, “Apakah ini masuk akal?” Mereka dapat memahami pendekatan orang lain untuk memecahkan masalah yang kompleks dan mengidentifikasi korespondensi antara pendekatan yang berbeda. dan mereka terus bertanya pada diri sendiri, “Apakah ini masuk akal?” Mereka dapat memahami pendekatan orang lain untuk memecahkan masalah yang kompleks dan mengidentifikasi korespondensi antara pendekatan yang berbeda.
Siswa yang mahir matematika memahami jumlah dan hubungan mereka dalam situasi masalah. Mereka membawa dua kemampuan yang saling melengkapi untuk mengatasi masalah yang melibatkan hubungan kuantitatif: kemampuan untuk mendekontekstualisasikan untuk mengabstraksi situasi tertentu dan mewakilinya secara simbolis dan memanipulasi simbol yang mewakili seolah-olah mereka memiliki kehidupan mereka sendiri, tanpa harus memperhatikan referensi mereka dan kemampuan untuk mengkontekstualisasikan, untuk menjeda sesuai kebutuhan selama proses manipulasi untuk menyelidiki referensi untuk simbol yang terlibat. Penalaran kuantitatif memerlukan kebiasaan menciptakan representasi yang koheren dari masalah yang dihadapi; mempertimbangkan unit yang terlibat; memperhatikan arti besaran, bukan hanya cara menghitungnya; dan mengetahui dan secara fleksibel menggunakan berbagai sifat operasi dan objek.
Siswa yang mahir secara matematis memahami dan menggunakan asumsi, definisi, dan hasil yang telah ditetapkan sebelumnya dalam membangun argumen. Mereka membuat dugaan dan membangun perkembangan logis dari pernyataan untuk mengeksplorasi kebenaran dugaan mereka. Mereka mampu menganalisis situasi dengan memecahnya menjadi kasus-kasus, dan dapat mengenali dan menggunakan contoh tandingan. Mereka membenarkan kesimpulan mereka, mengomunikasikannya kepada orang lain, dan menanggapi argumen orang lain. Mereka bernalar secara induktif tentang data, membuat argumen yang masuk akal yang memperhitungkan konteks dari mana data itu muncul. Siswa yang mahir secara matematis juga mampu membandingkan keefektifan dua argumen yang masuk akal, membedakan logika atau penalaran yang benar dari yang salah, dan jika ada cacat dalam suatu argumen jelaskan apa itu.
Siswa SD dapat menyusun argumen dengan menggunakan referensi konkret seperti objek, gambar, diagram, dan tindakan. Argumen semacam itu bisa masuk akal dan benar, meskipun tidak digeneralisasikan atau dibuat formal sampai kelas selanjutnya. Kemudian, siswa belajar untuk menentukan domain yang argumen berlaku. Siswa di semua kelas dapat mendengarkan atau membaca argumen orang lain, memutuskan apakah argumen tersebut masuk akal, dan mengajukan pertanyaan yang berguna untuk mengklarifikasi atau meningkatkan argumen.
Siswa yang mahir matematika dapat menerapkan matematika yang mereka ketahui untuk memecahkan masalah yang timbul dalam kehidupan sehari-hari, masyarakat, dan tempat kerja. Di kelas awal, ini mungkin sesederhana menulis persamaan tambahan untuk menggambarkan suatu situasi. Di kelas menengah, seorang siswa mungkin menerapkan penalaran proporsional untuk merencanakan acara sekolah atau menganalisis masalah di masyarakat. Di sekolah menengah, siswa dapat menggunakan geometri untuk memecahkan masalah desain atau menggunakan fungsi untuk menjelaskan bagaimana suatu besaran bunga bergantung pada besaran lain.
Siswa yang mahir secara matematis yang dapat menerapkan apa yang mereka ketahui dengan nyaman membuat asumsi dan perkiraan untuk menyederhanakan situasi yang rumit, menyadari bahwa ini mungkin perlu direvisi nanti. Mereka mampu mengidentifikasi kuantitas penting dalam situasi praktis dan memetakan hubungan mereka menggunakan alat seperti diagram, tabel dua arah, grafik, diagram alur, dan rumus. Mereka dapat menganalisis hubungan tersebut secara matematis untuk menarik kesimpulan. Mereka secara rutin menginterpretasikan hasil matematis mereka dalam konteks situasi dan merefleksikan apakah hasilnya masuk akal, mungkin memperbaiki model jika tidak sesuai dengan tujuannya.
Siswa yang mahir matematis mempertimbangkan alat yang tersedia ketika memecahkan masalah matematika. Alat-alat ini mungkin termasuk pensil dan kertas, model beton, penggaris, busur derajat, kalkulator, spreadsheet, sistem aljabar komputer, paket statistik, atau perangkat lunak geometri dinamis. Siswa yang mahir cukup akrab dengan alat yang sesuai untuk kelas atau kursus mereka untuk membuat keputusan yang tepat tentang kapan masing-masing alat ini mungkin berguna, mengenali wawasan yang akan diperoleh dan keterbatasannya. Misalnya, siswa sekolah menengah yang mahir secara matematis menganalisis grafik fungsi dan solusi yang dihasilkan menggunakan kalkulator grafik.
Mereka mendeteksi kemungkinan kesalahan dengan menggunakan estimasi dan pengetahuan matematika lainnya secara strategis. Saat membuat model matematika, mereka tahu bahwa teknologi dapat memungkinkan mereka untuk memvisualisasikan hasil dari berbagai asumsi, mengeksplorasi konsekuensi, dan membandingkan prediksi dengan data. Siswa yang mahir secara matematis di berbagai tingkat kelas mampu mengidentifikasi sumber daya matematis eksternal yang relevan, seperti konten digital yang terletak di situs web, dan menggunakannya untuk mengajukan atau memecahkan masalah. Mereka mampu menggunakan alat teknologi untuk mengeksplorasi dan memperdalam pemahaman mereka tentang konsep.
Siswa yang mahir secara matematis mencoba berkomunikasi dengan tepat kepada orang lain. Mereka mencoba menggunakan definisi yang jelas dalam diskusi dengan orang lain dan dalam penalaran mereka sendiri. Mereka menyatakan makna dari simbol yang mereka pilih, termasuk menggunakan tanda sama dengan secara konsisten dan tepat. Mereka berhati-hati dalam menentukan satuan ukuran, dan memberi label sumbu untuk memperjelas korespondensi dengan kuantitas dalam suatu masalah. Mereka menghitung secara akurat dan efisien, mengungkapkan jawaban numerik dengan tingkat presisi yang sesuai untuk konteks masalah. Di kelas dasar, siswa memberikan penjelasan yang dirumuskan dengan cermat satu sama lain. Pada saat mereka mencapai sekolah menengah, mereka telah belajar untuk memeriksa klaim dan menggunakan definisi secara eksplisit.
Siswa yang mahir matematika melihat dari dekat untuk membedakan pola atau struktur. Siswa muda, misalnya, mungkin memperhatikan bahwa tiga dan tujuh lagi sama dengan tujuh dan tiga lagi, atau mereka dapat mengurutkan kumpulan bentuk menurut berapa banyak sisi yang dimiliki bentuk tersebut. Nantinya, siswa akan melihat 7 × 8 sama dengan 7 × 5 + 7 × 3 yang diingat dengan baik, sebagai persiapan untuk mempelajari sifat distributif.
Dalam ekspresi x 2 + 9 x+ 14, siswa yang lebih tua dapat melihat 14 sebagai 2 × 7 dan 9 sebagai 2 + 7. Mereka mengenali pentingnya garis yang ada dalam bangun geometri dan dapat menggunakan strategi menggambar garis bantu untuk memecahkan masalah. Mereka juga dapat mundur untuk melihat gambaran umum dan mengubah perspektif. Mereka dapat melihat hal-hal yang rumit, seperti beberapa ekspresi aljabar, sebagai objek tunggal atau terdiri dari beberapa objek. Misalnya, mereka dapat melihat 5 – 3( x – y ) 2 sebagai 5 dikurangi bilangan positif dikali kuadrat dan menggunakannya untuk menyadari bahwa nilainya tidak boleh lebih dari 5 untuk bilangan real x dan y .
Siswa yang mahir secara matematis memperhatikan jika perhitungan diulang, dan mencari metode umum dan jalan pintas. Siswa sekolah dasar atas mungkin memperhatikan ketika membagi 25 dengan 11 bahwa mereka mengulangi perhitungan yang sama berulang-ulang, dan menyimpulkan bahwa mereka memiliki desimal berulang. Dengan memperhatikan perhitungan kemiringan ketika mereka berulang kali memeriksa apakah titik-titik berada pada garis yang melalui (1, 2) dengan kemiringan 3, siswa sekolah menengah dapat mengabstraksikan persamaan ( y – 2)/( x – 1) = 3. Memperhatikan keteraturan dalam cara membatalkan istilah ketika memperluas ( x – 1)( x + 1), ( x – 1)( x 2 + x + 1), dan ( x – 1)(x 3 + x 2 + x + 1) dapat mengarahkan mereka ke rumus umum jumlah deret geometri. Saat mereka bekerja untuk memecahkan masalah, siswa yang mahir secara matematis menjaga pengawasan proses, sambil memperhatikan detailnya. Mereka terus mengevaluasi kewajaran hasil antara mereka.
Standards for Mathematical Practice menjelaskan cara-cara di mana praktisi siswa yang sedang berkembang dari disiplin matematika harus semakin terlibat dengan materi pelajaran ketika mereka tumbuh dalam kedewasaan dan keahlian matematika sepanjang tahun-tahun sekolah dasar, menengah dan tinggi. Desainer kurikulum, penilaian, dan pengembangan profesional semua harus memperhatikan kebutuhan untuk menghubungkan praktik matematika dengan konten matematika dalam instruksi matematika.
Standar Konten Matematika adalah kombinasi yang seimbang antara prosedur dan pemahaman. Harapan yang dimulai dengan kata “mengerti” sering kali merupakan peluang yang sangat baik untuk menghubungkan praktik dengan konten. Siswa yang kurang memahami suatu topik mungkin terlalu mengandalkan prosedur. Tanpa dasar yang fleksibel untuk bekerja, mereka mungkin kurang mempertimbangkan masalah analog, mewakili masalah secara koheren, membenarkan kesimpulan, menerapkan matematika pada situasi praktis, menggunakan teknologi secara sadar untuk bekerja dengan matematika, menjelaskan matematika secara akurat kepada siswa lain, mundur untuk ikhtisar, atau menyimpang dari prosedur yang diketahui untuk menemukan jalan pintas. Singkatnya, kurangnya pemahaman secara efektif mencegah siswa untuk terlibat dalam praktik matematika.
Dalam hal ini, standar konten yang menetapkan harapan pemahaman adalah “titik persimpangan” potensial antara Standar Konten Matematika dan Standar Praktik Matematika. Titik perpotongan ini dimaksudkan untuk dibobotkan ke arah konsep sentral dan generatif dalam kurikulum matematika sekolah yang paling sesuai dengan waktu, sumber daya, energi inovatif, dan fokus yang diperlukan untuk secara kualitatif meningkatkan kurikulum, pengajaran, penilaian, pengembangan profesional, dan prestasi siswa di matematika.